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soluzioni di problemi che non ammettono una forma analitica chiusa. Questo
approccio appare particolarmente opportuno per problemi che implicano il
comportamento asintotico a lungo termine o "in grande" di sistemi fisici non
lineari, per i quali non è possibile fare ricorso alle sole tecniche matematiche
dell'analisi classica del XIX e:XX secolo. Per di più questi esperimenti di simula-
zione sui computer hanno il vantaggio di una chiara identificazione delle
condizioni, il che non si verifica sempre in un sistema fisico reale o in un modello
dove tutte le condizioni presupposte non sono talvolta esplicitamente identificate.
Lo stesso Ulam racconta in dettaglio 1'intera storia della collaborazione.
In questa occasione Fermi esprime spesso la convinzione che le future teorie
fondamentali della fisica possano implicare operatori ed equazioni non lineari.
Dopo aver a lungo dibattuto sui possibili problemi la cui soluzione avrebbe
richiesto una computazione così lunga che non sarebbe stato possibile realizzarla
con carta e matita o con le calcolatrici meccaniche in uso sino a quel momento,
per cominciare individuano un problema tipico e di facile formulazione, relativo
allo studio del comportamento a regime di un sistema dinamico e alla previsione
a lungo termine sulla sua evoluzione. Il caso studiato è quello di una molla
elastica, con le due estremità fisse, sottoposta a una forza elastica di tipo ideale -
in cui lo sforzo è proporzionale alla tensione - ma a cui viene sommato un termine
non lineare molto piccolo per tener conto delle correzioni fisiche. Il problema è
quello di trovare in che modo questa perturbazione non lineare avrebbe progressi-
vamente alterato, dopo un gran numero di periodi di oscillazione, il ben noto
comportamento periodico unimodale di oscillazione in avanti e indietro.
La speranza è anche quella che, come i due suppongono, 1'intero moto possa,
infine, assumere un comportamento termodinamico imitando, forse, quello dei
fluidi che sono inizialmente laminari e diventano successivamente sempre più
turbolenti per poi convertire il loro moto macroscopico in calore. Per studiare al
calcolatore il moto di un mezzo continuo, come una molla, si assume che esso
sia composto di un numero finito di particelle; in questo caso vengono scelte
64 particelle, connesse 1'una all'altra mediante forze che, oltre a essere lineari
rispetto alla loro distanza reciproca, contengono in aggiunta un piccolo termine
quadratico non lineare. Per fare uno studio dell'evoluzione temporale, su tempi
lunghi, di questo sistema dinamico unidimensionale si calcolano gli spostamenti
di ciascuno di questi punti materiali dividendo 1'intero moto in brevi intervalli
di tempo. Ciascun intervallo corrisponde a un passo nella computazione, e si
prosegue iterando molte volte 1'esecuzione dei calcoli per ciascun passo
corrispondente agli intervalli successivi. Per eseguire questo lavoro numerico
con carta e matita occorrerebbero letteralmente migliaia di anni. John Pasta,
un fisico arrivato da poco a Los Alamos, assiste Fermi e Ulam nel compito di
elaborare un diagramma di flusso, di scrivere un programma e di farlo girare sul
MANIAC. A quei tempi, non esistendo insiemi di istruzioni, programmi già
pronti e procedure automatizzate (ciò che oggi chiamiamo software): l'impresa
era enormemente più difficile di quanto non sia adesso. In una sola estate Fermi
impara molto rapidamente come programmare i problemi sul calcolatore e non
soltanto è in grado di progettarne le linee generali e costruire il cosiddetto
diagramma di flusso, ma sa perfettamente effettuare lui stesso la vera e propria
codificazione in ogni dettaglio, imparando una serie di piccoli trucchi.

Luisa Bonolis
L'opera scientifica di Enrico Fermi I 181